Question

某水果批發商銷售每箱進價為30元的蘋果，在銷售過程中發現，平均每天的銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的關系可近似的看做一次函數：y=-2x+160
（1）求該批發商平均每天的銷售利潤r（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；
（2）該批發商每天想獲得1200元的銷售利潤，銷售價x（元/箱）應定為多少？
（3）若該批發商每天進貨成本不高于1440元，且想獲得不低于1200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元，每天獲利最高？最高獲利為多少元？

Answer 1

解：（1）根據題意得出：r=（x-30）y=（x-30）（-2x+160）=-2x²+220x-4800；

（2）當該批發商每天想獲得1200元的銷售利潤，則r=1200，
即1200=-2x²+220x-4800，
整理得出：x²-110x+3000=0，
即（x-50）（x-60）=0，
解得：x₁=50，x₂=60，
答：該批發商每天想獲得1200元的銷售利潤，銷售價x（元/箱）應定為50元或60元；

（3）∵該批發商每天進貨成本不高于1440元，水果批發商銷售每箱進價為30元的蘋果，1440÷30=48，
∴該批發商每天進貨不能多于48箱，
每天進貨不能多于48箱，即y≤48，由y=-2x+160得x≥56，即銷售價不能低于56元，
利潤：r=-2x²+220x-4800=-2（x-55）²+1250，由函數圖象可知，銷售價取56≤x≤60時，利潤r≥1200元；
在56≤x≤60區間，二次函數為減函數，
故當x=56時，利潤最高，最高利潤為1248元．
答：若該批發商每天進貨成本不高于1440元，且想獲得不低于1200元的銷售利潤，銷售單價應定為56元，每天獲利最高，最高獲利為1248元．
分析：（1）銷售利潤=單件利潤×銷量，從而代入可得出r與x之間的關系式；
（2）令銷售利潤r=1200，可得出關于x的方程，解出即可得出答案；
（3）先求出進貨量范圍，然后可確定x的范圍，繼而利用二次函數的性質，可求出獲利最大值．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是確定利潤r與售價x之間的函數關系式，要求同學們熟練掌握配方法求二次函數最值的應用．