Question

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）平均每天銷售量y=原來的銷售量90-3×相對于50元的單價提高的價格；
（2）銷售利潤w=每箱蘋果的利潤×平均每天銷售量；
（3）結合（2）得到的關系式，用配方法得到相應的銷售價和最大利潤即可．

解答：解：（1）y=90-3（x-50）即y=-3x+240；  　

（2）w=（x-40）y=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600；

（3）w=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200
∵a=-3＜0，∴當銷售價x=60元時，利潤w最大．
最大利潤為1200元．

點評：考查二次函數的應用；得到平均每天的銷售量是解決本題的難點．