Question

【題目】某政府在廣場(chǎng)上樹立了如圖所示的宣傳牌，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量宣傳牌的高度AB，在D處測(cè)得點(diǎn)A、B的仰角分別為38°、21°，已知CD=20m，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥DC，求宣傳牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，結(jié)果精確到1米）

Answer 1

【答案】宣傳牌的高度AB是8m．

【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)可以分別表示出AC和BC的長(zhǎng)，從而可以得到AB的長(zhǎng)．

詳解：∵AC⊥DC，在D處測(cè)得點(diǎn)A、B的仰角分別為38°、21°，CD=20m，∴AC=CDtan38°，BC=CDtan21°，∴AB=AC﹣BC=CDtan38°﹣CDtan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m．

答：宣傳牌的高度AB是8m．