Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中點，DE=15，DC=24，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：過A作AF⊥BD與F，根據(jù)已知∠A=∠ADC=120°，AB=AD，可知∠ADC=30°，即可證明∠BDC=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一般可求BC的長，繼而求出BD的長，在Rt△AED中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求得AD的長，即可求得ABCD的周長．
解答：解：如圖，過A作AF⊥BD與F，
∵∠BAD=120°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，E是BC的中點，DE=15，
∴BC=2DE=30，
則BD===18，
∵AD=AB，AF⊥BD，
∴DF=BD=×18=9，
在Rt△AFD中，
∵∠AFD=90°，∠ADB=30°，
∴AD=AB===6，
則四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+30+24+6=54+12．．
點評：本題考查了解直角三角形的知識以及勾股定理的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是在各直角三角形中利用解直角三角形的知識求出四邊形的邊長．