Question

已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的兩根相等，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．直角三角形
D．任意三角形

Answer 1

【答案】分析：方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的兩根相等，即△=0，結合直角三角形的判定和性質確定三角形的形狀．
解答：解：原方程整理得（a+c）x²+2bx+a-c=0，
因為兩根相等，
所以△=b²-4ac=（2b）²-4×（a+c）×（a-c）=4b²+4c²-4a²=0，
即b²+c²=a²，
所以△ABC是直角三角形．
故選C
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
△ABC的三邊長滿足b²+c²=a²，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．