Question

已知直角三角形的邊長是正整數(shù)，并且周長的數(shù)值等于這個三角形面積的數(shù)值，求斜邊的長．

Answer 1

解：設直角邊為a，b 由題意得：
=a+b+
移項，平方并化簡得到：
+2ab-ab（a+b）=0
∵ab≠0
∴a+b-=2
b===4+
∵b是正整數(shù)
∴①a=5，b=12，c=13
②a=6，b=8，c=10
③a=8，b=6，c=10
④a=12，b=5，c=13
∴符合題意的直角三角形的斜邊長10或13．
分析：首先根據(jù)題目設出未知數(shù)a，b，在根據(jù)勾股定理a²+b²=c²列出等式，再把其進行化簡，用含a的代數(shù)式表示b，因為邊長都是整數(shù)，所以分情況討論時，取整數(shù)情況即可．
點評：此題主要考查了勾股定理與求方程的整數(shù)解的綜合運用，用到了數(shù)學中的分類討論思想，注注意討論是要考慮全面．