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如圖5，在⊙O中，圓心角∠AOB=120º，弦AB=

cm，則OA= cm.

4解析:
略

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E，F分別是AD、BC的中點，連接EF，分別交AC、BD于點M，N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；（提示：利用三角形中位線定理）
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E，F分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角？若有，請直接寫出結論：

；
（3）如圖3，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC上，AB=CD，E，F分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，與BA的延長線交于點M，若∠FEC=45°，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當∠BAC=90°時，求證：

；
（3）如圖2，當PC是圓O的切線，E為AD中點，BC=8，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB邊上高CE與AC邊上高BD相交于H點．若BC=25，BD=20，BE=7．
（1）求DE的長；
（2）如圖2，若以DE為直徑作圓，分別與AC、AB交于G、F，連AH，求證：AH⊥GF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O為BC的中點，動點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EOF=45°．
（1）猜想線段AE、EF、CF之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，若以O為圓心的圓與AB相切，試探究直線EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

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