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已知:如圖,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,半徑為1的⊙B經(jīng)過點O,且與x,y軸分交于點A,C,點A的坐標(biāo)為(-
3
,0),AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D.
(1)求OC的長和∠CAO的度數(shù);
(2)求過D點的反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(1)∵∠AOC=90°,
∴AC是⊙B的直徑.
∴AC=2.
又∵點A的坐標(biāo)為(-
3
,0),
∴OA=
3

OC=
AC2-OA2
=
22-(
3
)
2
=1

∴sin∠CAO=
OC
AC
=
1
2

∴∠CAO=30°;

(2)如圖,連接OB,過點D作DE⊥x軸于點E,
∵OD為⊙B的切線,
∴OB⊥OD.
∴∠BOD=90°.
∵AB=OB,
∴∠AOB=∠OAB=30°.
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°.
在△AOD中,∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD.
∴OD=OA=
3

在Rt△DOE中,∠DOE=180°-120°=60°,
∴OE=OD•cos60°=
1
2
OD=
3
2
,ED=OD•sin60°=
3
2

∴點D的坐標(biāo)為(
3
2
,
3
2
)

設(shè)過D點的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=
k
x

k=
3
2
×
3
2
=
3
3
4

y=
3
3
4x

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知點A(4,m),B(-1,n)在反比例函數(shù)y=
8
x
的圖象上,直線AB分別與x軸,y軸相交于C,D兩點.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求C,D兩點坐標(biāo);
(3)S△AOC:S△BOD是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為______.(無需確定x的取值范圍)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4.
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式;
(2)求等邊△AEF的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=
m
x
(m>0,x>0)的圖象交于A,B兩點,與x軸,y軸分別相交于C,D兩點.
(1)如果點A的橫坐標(biāo)為1,利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x<
m
x
的解集;
(2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=3x+3與x軸交于A點,與y軸交于B點,以AB為直角邊作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,AC=AB,雙曲線y=
k
x
經(jīng)過C點
①求雙曲線的解析式;
②點P為第四象限雙曲線上一點,連接BP,點Q(x、y)為線段AB上一動點,過Q作QD⊥BP,若QD=n,問是否存在一點P使y+n=3?若存在,求直線BP解析式;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖將直線y=
3
x
向左平移m個單位,與雙曲線y=-
6
x
交于點A,與x軸交于點B,則OB2-OA2+
1
2
AB2=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知y=y1-y2,y1與x+2成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=7.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系; 
(2)求x=
1
2
時,y的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)學(xué)家Sylvester曾經(jīng)說過“音樂是感性的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是理性的音樂”.請通過圖中的信息解答下列問題.
(1)在琴弦的張力一定時,寫出琴弦的振動頻率f與琴弦的長度l之間的一個函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)若一根琴弦斷了,已知它對應(yīng)的振動頻率為
15
8
,請利用所求函數(shù)關(guān)系式求出這根琴弦原來的長度.

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同步練習(xí)冊答案
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