Question

27、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DCE和∠AEC的度數．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可以求得∠ECB的度數，在直角△BCD中，即可求得∠BCD的度數，根據∠DCE=∠ECB-∠DCB即可求解；根據三角形的外角等于不相鄰兩內角的和即可求得∠AEC的度數．

解答：解：∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=45-30=15°，
∠AEC=∠BCE+∠B=120°．

點評：本題考查的是三角形的內角和定理，以及角平分線的定義．