Question

下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售，已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元，服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）服裝廠有哪幾種生產方案？
（2）按照（1）中的生產方案，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？

Answer 1

分析：（1）先設服裝廠生產甲種型號的服裝x套，則乙種型號的服裝（40-x）套，可得關于x的不等式組，解得16≤x≤18，可知分3種情況討論；
（2）根據利潤=甲服裝的利潤+乙服裝的利潤（甲總利潤=甲總售價-甲總成本）分別計算每一種情況，再進行比較即可．

解答：解：（1）設服裝廠生產甲種型號的服裝x套，則乙種型號的服裝（40-x）套，那么

34x+42(40-x)≤1552 34x+42(40-x)≥1536

，
解得16≤x≤18，
故有3中生產方案：
①服裝廠生產甲種型號的服裝16套，則乙種型號的服裝24套；
②服裝廠生產甲種型號的服裝17套，則乙種型號的服裝23套；
③服裝廠生產甲種型號的服裝18套，則乙種型號的服裝22套．
（2）①服裝廠生產甲種型號的服裝16套，則乙種型號的服裝24套，那么
利潤=16（39-34）+24（50-42）=272元；
②服裝廠生產甲種型號的服裝17套，則乙種型號的服裝23套，那么
利潤=17（39-34）+23（50-42）=269元；
③服裝廠生產甲種型號的服裝18套，則乙種型號的服裝22套，那么
利潤=18（39-34）+22（50-42）=266元．
答：服裝全部售出至少可獲得利潤266元．

點評：本題考查了不等式組的應用，解題的關鍵是能根據解集分情況討論，并能進行比較．