Question

24、下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）問服裝廠有哪幾種生產方案？
（2）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產的．

Answer 1

分析：（1）關系式為：1536≤甲型服裝總成本+乙型服裝總成本≤1552，把相關數值代入即可求得一種型號服裝的取值范圍，進而求得相關整數解及相應方案即可；
（2）總利潤為：甲每件的利潤×甲的件數+乙每件的利潤×乙的件數，設捐出甲型服裝a件，則乙型服裝（6-a）件，讓總利潤-甲型服裝a件售價-乙型服裝（6-a）件售價=27，看適合（1）的哪套方案即可．

解答：解：（1）設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，
由題意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，解得16≤x≤18．
∵x是正整數，
∴x=16或17或18．
有以下生產三種方案：生產甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝18套，乙型服裝22套．
（2）總利潤為=（39-34）x+（40-x）×（50-42），設捐出甲型服裝a件，則乙型服裝（6-a）件，
∴（39-34）x+（40-x）×（50-42）-39a-（6-a）×50=27，
解得整數解為x=16，a=5．
∴服裝廠采用的方案是：生產甲型服裝16套，乙型服裝24套．

點評：考查一元一次不等式組的應用；根據總成本得到相應的關系式以及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵；得到獲利27元的關系式是解決本題的難點．