Question

10、觀察下列各式，你會發現什么規律？1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1；…；將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來：

（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1

．

Answer 1

分析：從數列1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1可以知道第一項中1=2-1，3=2+1，2=2×1，第二項中3=4-1，5=4+1，4=2×2，由此可以知道第n項，可以寫為（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

解答：解：從1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1可以知道
第一項中1=2-1，3=2+1，2=2×1，
第二項中3=4-1，5=4+1，4=2×2，
第三項中5=6-1，7=6+1，6=2×3，
故第n項中：等號左邊乘數為2n-1，被乘數2n+1，等號右邊為（2n）²-1
所以（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

點評：本題考查了同學對所給數列的存在方式找出其具有一定規律的能力．