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19.如圖,在直角坐標系中,正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P(4a,a)是反比例函數y=$\frac{k}{x}$(k>0)的圖象上與正方形的一個交點,若圖中陰影部分的面積等于16,則k的值為(  )
A.16B.1C.4D.-16

分析 根據反比例函數的中心對稱性得到正方形OABC的面積=16,則4a×4a=16,解得a=1(a=-1舍去),所以P點坐標為(4,1),然后把P點坐標代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k.

解答 解:∵圖中陰影部分的面積等于16,
∴正方形OABC的面積=16,
∵P點坐標為(4a,a),
∴4a×4a=16,
∴a=1(a=-1舍去),
∴P點坐標為(4,1),
把P(4,1)代入y=$\frac{k}{x}$,得
k=4×1=4.
故選:C.

點評 本題考查了反比例函數的對稱性和反比例函數比例系數k的幾何意義.k的幾何意義:在反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了反比例函數圖象的對稱性與正方形的性質.

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