Question

11．（1）先化簡，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$，其中，x=-4．
（2）解方程：$\frac{2x+2}{x}$-$\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}-2}{{x}^{2}-2x}$．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{1-x+2}{x（x-2）}$÷$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{-（x-3）}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$=-$\frac{x+2}{x}$，
當x=-4時，原式=-$\frac{1}{2}$；
（2）去分母得：（2x+2）（x-2）-x（x+2）=x²-2，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
經檢驗x=-$\frac{1}{2}$是分式方程的解．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．