Question

【題目】某廠(chǎng)制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，如果同樣用的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用的材料．

（）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？

（）如果制作甲、乙兩種包裝盒個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的倍，那么請(qǐng)寫(xiě)出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料．

Answer 1

【答案】（）一個(gè)甲用材料，一個(gè)乙用材料；（）至少需要材料．

【解析】試題解析：

（1）設(shè)制作一個(gè)乙種盒需要材料m，則制作一個(gè)甲種盒需材料m，由題中所給“同樣用m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少個(gè)，”列方程求解即可；

（2） 由題意結(jié)合（1）中所求的結(jié)果可知： ，且根據(jù)題意可知需滿(mǎn)足： ，由此求出n的取值范圍，根據(jù)隨變化的趨勢(shì)即可求出最少需材料多少m.

試題解析：

（）設(shè)一個(gè)乙用材料，則一個(gè)甲用材料，

由題可得： ，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解，

∴，

∴一個(gè)甲用材料，一個(gè)乙用材料；

（）由題可知，甲個(gè)，乙個(gè)，

∴，

，

∵，

∴，

當(dāng)時(shí)， ，

∴至少需要材料．