Question

如圖，某滑板愛好者訓練時的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓練的斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB會加長多少米？（精確到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米長的空地就能保證安全，已知原斜坡AB的前方有6米長的空地，進行這樣的改造是否可行？說明理由．
（參考數據：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB•sin45°=

5

2

2

（m），
在Rt△ADC中AD=

AC

sin30°

=5

2

（m），
CD=

AC

tan30°

=

5

2

6

（m），
∴AD-AB≈2.07（m）．
改善后的斜坡會加長2.07m；

（2）這樣改造能行．
∵CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59，
∴這樣改造能行．