Question

已知二次函數(shù)y=a²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①abc＞0；　②b²-4ac＞0；　③3a+c＞0； ④2c＜3b；
其中正確的有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的位置、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定；
②根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)即可判定；
③由于當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，而b=-2a，利用這兩個(gè)結(jié)論即可判定．
④根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到a=-b，又a-b+c＜0，由此即可判定．
解答：①根據(jù)圖象知道開(kāi)口向上，∴a＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=-=1，∴b=-2a＜0，
∵當(dāng)x=0，y=c，從圖上看出拋物線與y軸交點(diǎn)（0，c）的縱坐標(biāo)c＜0，∴abc＞0，故①正確；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，又x=-=1，所以b=-2a，代入前面的等式中得3a+c＜0，故③錯(cuò)誤；
④因?yàn)閍=-b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b，故④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．根據(jù)開(kāi)口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式．難點(diǎn)是推斷出當(dāng)x=-1時(shí)，應(yīng)有y＜0．