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以三角形的3個頂點和它內部的7個點共10個點為頂點能將原三角形分割成多少個小三角形?

答案:15個
解析:

解 若三角形內有一個點,將原三角形分割成3個小三角形.如圖所示.

在此基礎上,增加一個點,有兩種情況:(1)點在某個小三角形的邊上;(2)點在某個小三角形內.這兩種情況都將分割的小三角形個數增加2個,見圖.

由此推理,每添加1個點,就增加2個小三角形,從而當三角形內有n個點時,分割成的小三角形個數為2n1.因此本題可分割成=15個小三角形.


提示:

如果直接由條件通過畫圖求角,難度很大,因為7個點的位置不確定,給分類討論帶來困難,因此,應從簡單情形入手,進行歸納,尋找規律.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(1997•陜西)以三角形的三個頂點和它內部的三個點共六個點為頂點,能把原三角形分割成
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個小三角形,且使這些小三角形的面積和與原三角形的面積相等.

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

(2012•青島)問題提出:以n邊形的n個頂點和它內部的m個點,共(m+n)個點作為頂點,可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?
問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取一般問題特殊性的策略,先從簡單和具體的情形入手:
探究一:以△ABC的三個頂點和它內部的1個點P,共4個點為頂點,可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?
如圖①,顯然,此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形.
探究二:以△ABC的三個頂點和它內部的2個點P、Q,共5個點為頂點,可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?
在探究一的基礎上,我們可看作在圖①△ABC的內部,再添加1個點Q,那么點Q的位置會有兩種情況:
一種情況,點Q在圖①分割成的某個小三角形內部.不妨假設點Q在△PAC內部,如圖②;
另一種情況,點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上.不妨假設點Q在PA上,如圖③.
顯然,不管哪種情況,都可把△ABC分割成5個不重疊的小三角形.
探究三:以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R,共6個點為頂點可把△ABC分割成
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個互不重疊的小三角形,并在圖④中畫出一種分割示意圖.
探究四:以△ABC的三個頂點和它內部的m個點,共(m+3)個頂點可把△ABC分割成
(2m+1)
(2m+1)
個互不重疊的小三角形.
探究拓展:以四邊形的4個頂點和它內部的m個點,共(m+4)個頂點可把四邊形分割成
(2m+2)
(2m+2)
個互不重疊的小三角形.
問題解決:以n邊形的n個頂點和它內部的m個點,共(m+n)個頂點可把△ABC分割成
(2m+n-2)
(2m+n-2)
個互不重疊的小三角形.
實際應用:以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點,共2020個頂點,可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?(要求列式計算)

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

以三角形的三個頂點和它內部的三個點共六個點為頂點,能把原三角形分割成________個小三角形,且使這些小三角形的面積和與原三角形的面積相等.

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科目:初中數學 來源:1997年陜西省中考數學試卷(解析版) 題型:填空題

以三角形的三個頂點和它內部的三個點共六個點為頂點,能把原三角形分割成    個小三角形,且使這些小三角形的面積和與原三角形的面積相等.

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