Question

（2010•廣州）已知反比例函數y=（m為常數）的圖象經過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點坐標代入反比例函數解析式即可得到一個關于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標．
解答：解：（1）∵圖象過點A（-1，6），
∴=6，
解得m=2．
故m的值為2；

（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴=，
∵AB=2BC，
∴=，
∴=，
∴BD=2．
即點B的縱坐標為2．
當y=2時，x=-3，即B（-3，2），
設直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．
點評：由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數出現在解答題中的頻數越來約多．