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完成下列各題:
(1)如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD. 求證:BC=AD.
(2)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的長.

【答案】分析:(1)根據AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC與△BAD是直角三角形,再根據AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可證出BC=AD,
(2)過C作CD⊥AB于D,求出∠BCD=∠B,推出BD=CD,根據含30度角的直角三角形求出CD,根據勾股定理求出AD,相加即可求出答案.
解答:證明:(1)如圖(1),∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△BAD中,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD;

(2)如圖(2),過C作CD⊥AB于D,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∵∠B=45°,
∴∠BCD=∠B=45°,
∴CD=BD,
∵∠A=30°,AC=2
∴CD=
∴BD=CD=
由勾股定理得:AD==3,
∴AB=AD+BD=3+
答:AB的長是3+
點評:本題考查了全等三角形的判定及性質,勾股定理,等腰三角形的性質和判定,含30度角的直角三角形性質等知識點的應用,關鍵是構造直角三角形,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,按要求完成下列各題:
(1)作△ABC的高AD;
(2)作△ABC的角平分線AE;
(3)根據你所畫的圖形求∠DAE的度數.

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精英家教網下圖顯示的是今年2月25日《太原日報》刊登的太原市2002年至2004年財政總收入完成情況,圖中數據精確到1億元,根據圖中數據完成下列各題:
(1)2003年比2002年財政總收入增加了
 
億元;
(2)2004年財政總收入的年增長率是
 
;(精確到1%)
(3)假如2005年財政總收入的年增長率不低于2004年財政總收入的年增長率,預計2005年財政總收入至少達到
 
億元.(精確到1億元)

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將分別標有數字1、2、3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.請完成下列各題:
(1)隨機地抽取一張,求P(抽到奇數);
(2)隨機地抽取一張作為十位上的數字,不放回再抽取一張作為個位上的數字,寫出所有可能的結果(如:(1,2)等);
(3)在(2)的條件下,試求恰好是“32”的概率.

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(2012•泰寧縣質檢)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,△ABC的三個頂點均在格點上,請按要求完成下列各題:
(1)用簽字筆畫AD∥BC(D為格點),連接CD.
(2)線段AB的長為
5
5
,△ABC的面積為
6
6

(3)若E為BC中點,則tan∠CAE的值是
1
2
1
2

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如圖,在平面直角坐標系中完成下列各題:
(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1
(2)在x軸上畫出點P,使PA+PB的值最小.
(3)在x軸上畫出點Q,使QB1+QC的值最小.

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