【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．
（1）求證：
；
（2）若
，
，求CD的長．
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接OC，根據切線的性質，判斷出AD∥OC，再應用平行線的性質，即可推得
．
(2)連接BC，通過證明△ADC
△ACB，可求出AD的長，再在Rt△ADC中，通過勾股定理可求出CD的長.
解：（1）證明：如圖，連接OC，
，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO．
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB.
(2)如圖，連接BC
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°.
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°.
∴∠ADC=∠ACB.
由（1）知∠DAC=∠CAB，
∴△ADC△ACB.
∴
.
∵
，
,則可設AD=2x,AB=3x,x>0,
∴
.
解得x=2.
∴AD=4.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD=
=.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
的坐標為
，過點作
軸的垂線交直線
于點
，以原點
為圓心，
的長為半徑畫弧交軸正半軸于點
；再過點作軸的垂線交直線
于點
，以原點為圓心，
的長為半徑畫弧交軸正半軸于點
，...，按此做法進行下去，則
的長是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點F，連接DF．
（1）求證：△ABF是等邊三角形；
（2）若∠CDF=45°，CF=2，求AB的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）證明：點E是OB的中點；
（2）若AB=8，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，點D是邊
的中點，反比例函數
的圖象經過點D，交
邊于點E，直線
的解析式為
．
（1）求反比例函數的解析式和直線的解析式；
（2）在y軸上找一點P，使
的周長最小，求出此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，的周長最小值是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
的對角線
相交于點
按下列步驟作圖：①以點
為圓心，任意長為半徑作弧，分別交
于點
；②以點
為圓心，
長為半徑作弧，交
于點
；③點為圓心，
以長為半徑作弧，在
內部交②中所作的圓弧于點
；④過點作射線
交
于點
．
，四邊形
的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，面積為S的菱形ABCD中，點O為對角線的交點，點E是線段BC單位中點，過點E作EF⊥BD于F，EG⊥AC與G，則四邊形EFOG的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：矩形
的邊
，
，點
從點
出發沿線段
向點
勻速運動，點
同時從點
出發沿線段
向點勻速運動，速度均為
，當一個點到達終點時另一個點也停止運動．連接
，以為對角線作正方形
，連接
，則的長度為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校教職工為慶祝“建國
周年”開展學習強國知識競賽，本次知識競賽分為甲、乙、丙三組進行.下面兩幅統計圖反映了教師參加學習強國知識競賽的報名情況，請你根據圖中的信息回答下列問題：
(1)該校教師報名參加本次學習強國知識競賽的總人數為___________人，并補全條形統計圖；
(2)該校教師報名參加丙組的人數所占圓心角度數是__________；
(3)根據實際情況，需從甲組抽調部分教師到丙組，使丙組人數是甲組人數的
倍，應從甲組抽調多少名教師到丙組？
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