Question

已知D是BC的中點，E是CD的中點，F是AC的中點，且△ADC的面積比△EFG的面積大6平方厘米．△ABC的面積是多少平方厘米．

Answer 1

分析：先設△EFG的面積是x，△DGE的面積是y，由于E是CD的中點，F是AC的中點，可知EF是△ADC的中位線，那么EF∥AD，EF=

1

2

AD，再根據平行線分線段成比例定理的推論可得△EFG∽△ADG，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可得S_△ADG=4x，根據中點和面積之間的關系、已知條件，易得2（4x+y）=4（x+y）①和4（x+y）-x=6②，①②聯合組成方程組，解可得x、y，進而可求△ABC的面積．

解答：解：如圖所示，
設△EFG的面積是x，△DGE的面積是y，
∵E是CD的中點，F是AC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF∥AD，EF=

1

2

AD，
∴△EFG∽△ADG，
∴S_△EFG：S_△ADG=（

EF

AD

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△ADG=4x，
∵E、F是中點，
∴S_△ADC=2（4x+y）=4（x+y）①，
∴S_△ADC-S_△EFG=4（x+y）-x=6②，
①②聯合，解得

x= 6 11 y= 12 11

，
∴S_△ABC=2S_△ADC=2×4（x+y）=

144

11

．

點評：本題考查了面積及等積變換、中位線定理、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是注意三角形的一個中點可把三角形分成面積相等的兩個三角形．