Question

如圖，在半徑為6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB=

 

cm．

Answer 1

分析：過O作OM⊥AB于點M，ON⊥CD于點N，則四邊形OMNE是矩形，根據垂徑定理即可求得OM的長，在直角△OBM中利用勾股定理即可求得BM，進而求得AB的長．

解答：解：過O作OM⊥AB于點M，ON⊥CD于點N，則四邊形OMNE是矩形．
∵CE=3cm，DE=7cm
∴CD=10cm．
∵ON⊥CD于點N．
∴CN=

1

2

CD=5cm．
∴OM=NE=CN-CE=5-3=2cm．
在直角△OBM中，OB²=OM²+BM²
∴6²=2²+BM²
∴BM=4

2

cm．
∴AB=2BM=8

2

cm．

點評：本題主要考查了垂徑定理的應用，利用垂徑定理可以把求弦長或圓心角的問題轉化為解直角三角形的問題．