Question

在我校舉辦的課外活動中，有一項是小制作評比．作品上交時限為3月1日至30日，組委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數進行統計，繪制成如圖所示的統計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的件數是12．
請你回答：
（1）本次活動共有______件作品參賽；各組作品件數的中位數是______件；
（2）經評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？
（3）小制作評比結束后，組委會決定從4件最優秀的作品A、B、C、D中選出兩件進行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示B、D的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）可設一份為x，則4x=12，可得x=3；一共有20份，所以共60件；每份的件數為6，9，12，18，12，3，所以中位數為=10.5；
（2）根據題意求得此兩組的獲獎率，即可求得哪個組獲獎率較高；
（3）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗．
解答：解：（1）60，10.5（2分）；

（2）解：第四組有作品60×=18（件）；
第六組有作品（件）；
∴第四組的獲獎率為，第六組的獲獎率為；
∵，
∴第六組的獲獎率較高．（5分）

（3）解：畫樹狀圖如下．

或列表如下
（8分）
由圖（表）知，所有等可能的結果有12種，其中剛好是（B，D）的有2種，
所以剛好展示B、D的概率為P=．（10分）
點評：此題考查了已知比值求解的方法：可以設一份為x，列方程即可．還考查了用列表法或樹狀圖法求概率；列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．