Question

如圖在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=6，BC=8．現在Rt△ABC內從左往右疊放邊長為1的正方形小紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放______個．

Answer 1

作CD⊥AB于點D．
在直角△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC
∴CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=4.8．
則小正方形可以排4排．
最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于D、E．
∵DE∥AB
∴

DE

BC

=

4.8-1

4.8

，則

DE

10

=

3.8

4.8

，解得：DE=

95

12

整數部分是：7．則最下邊一排是7個正方形．
第二排正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于G、H．
則

GH

BC

=

4.8-2

4.8

，解得：GH=

35

6

，整數部分是5，則第二排是5個正方形；
同理：第三排是：3個；
第四排是：1個．
則正方形的個數是：7+5+3+1=16．
故答案是：16．