Question

已知正十邊形內切圓的半徑是4，那么這個正十邊形的面積是（　　）

• A、80sin36°
• B、160tan18°
• C、80cos36°
• D、

  160

  tan18°

Answer 1

分析：根據條件已知正十邊形的半徑即可根據三角函數求得邊心距與邊長，就可求得面積．

解答：解：如圖，正十邊形的中心角BAC=360°÷10=36°，
連接圓心A與切點D，則∠BAD=∠CAD=18°，BD=CD；
∴CB=2BD=2×4×tan18°=8tan18°，
S_△ABC=

1

2

×AD•BC=16tan18°，
∴正十邊形的面積=160tan18°．
故選B．

點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．