Question

已知正十邊形內切圓的半徑是4，那么這個正十邊形的面積是

1. A.
   80sin36°
2. B.
   160tan18°
3. C.
   80cos36°
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據條件已知正十邊形的半徑即可根據三角函數求得邊心距與邊長，就可求得面積．
解答：解：如圖，正十邊形的中心角BAC=360°÷10=36°，
連接圓心A與切點D，則∠BAD=∠CAD=18°，BD=CD；
∴CB=2BD=2×4×tan18°=8tan18°，
S_△ABC=×AD•BC=16tan18°，
∴正十邊形的面積=160tan18°．
故選B．
點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．