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大家知道 $數學公式$ 是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此 $數學公式$ 的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 $數學公式$ -1來表示 $數學公式$ 的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為 $數學公式$ 的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．
請解答：已知10+ $數學公式$ =x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x-y的相反數．

解：∵1＜ $\text{[math]}$ ＜2，
∴1+10＜10+ $\text{[math]}$ ＜2+10，
∴11＜10+ $\text{[math]}$ ＜12，
∴x=11，
y=10+ $\text{[math]}$ -11= $\text{[math]}$ -1，
x-y=11-（ $\text{[math]}$ -1）=12- $\text{[math]}$ ，
∴x-y的相反數 $\text{[math]}$ -12．
分析：根據題意的方法，估計 $\text{[math]}$ 的大小，易得10+ $\text{[math]}$ 的范圍，進而可得xy的值；再由相反數的求法，易得答案．
點評：此題主要考查了無理數的公式能力，解題關鍵是估算無理數的整數部分和小數部分，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道

是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此

的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用

來表示

的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理，因為

的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分.
又例如：∵

，即

，
∴

的整數部分為2，小數部分為

.
請解答：（1）如果

的小數部分為a，

的小數部分為b，求

的值；
（2）已知：

，其中

是整數，且

，求

的相反數.

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科目：初中數學 來源：2011年海南省海口市初一上學期期末考試數學卷 題型：解答題

閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分.
又例如：∵，即，
∴的整數部分為2，小數部分為.
請解答：（1）如果的小數部分為a，的小數部分為b，求的值；
（2）已知：，其中是整數，且，求的相反數.

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東濟寧泗水縣八年級下期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<<2，所以的整數部分為1，將減去其整數部分1，差就是小數部分－1，根據以上的內容，解答下面的問題：
（1）的整數部分是_______，小數部分是______；
（2）1＋的整數部分是_______，小數部分是____；
（3）若設2＋的整數部分是x，小數部分是y，求x－y的值