Question

閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，所得的差就是小數部分.

又例如：因為，即，

所以的整數部分為2，小數部分為.

請解答下列問題：

(1) 如果，其中是整數，且，那么=        , =        ；

(2) 最接近的兩個整數是     、       ，將這兩個整數作為直角三角形的兩條邊，請你計算第三邊的長度.

 

Answer 1

【答案】

(1) =5，=（2）3、4 （3）第三邊的長為或 

【解析】

試題分析：解：(1) 因為,而，b的小數部分也就是b，就是，代入，得出=5          

(2) 兩個整數為3、4；                

∵3、 4是直角三角形的兩邊

∴分兩種情況

13、4均是直角邊，則第三邊是斜邊，

第三邊長為：           

23是直角邊，4是斜邊，則第三邊是直角邊，

第三邊長為：

綜上，第三邊的長為或                  

考點：勾股定理；估算無理數的大小

點評：本題屬于基礎題目，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，無理數大小的估算