Question

閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道

2

是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此

2

的小數部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1＜

2

＜2，所以

2

的整數部分為1，將

2

減去其整數部分1，差就是小數部分

2

-1，根據以上的內容，解答下面的問題：
（1）

5

的整數部分是

2

，小數部分是

5

-2

；
（2）1+

2

的整數部分是

2

，小數部分是

2

-1

；
（3）若設2+

3

整數部分是x，小數部分是y，求x-

3

y的值．

Answer 1

分析：（1）求出

5

的范圍是2＜

5

＜3，即可求出答案；
（2）求出

2

的范圍是1＜

2

＜2，求出1+

2

的范圍即可；
（3）求出

3

的范圍，推出2+

3

的范圍，求出x、y的值，代入即可．

解答：解：（1）∵2＜

5

＜3，
∴

5

的整數部分是2，小數部分是

5

-2，
故答案為：2，

5

-2．
          
（2）∵1＜

2

＜2，
∴2＜1+

2

＜3，
∴1+

2

的整數部分是2，小數部分是1+

2

-2=

2

-1，
故答案為：2，

2

-1．

（3）∵1＜

3

＜2，
∴3＜2+

3

＜4，
∴x=3，y=2+

3

-3=

3

-1，
∴x-

3

y=3-

3

（

3

-1）=

3

．

點評：本題考查了估計無理數的大小，不等式的性質，代數式求值等知識點的應用，關鍵是關鍵題意求出無理數的取值范圍，如2＜

5

＜3，1＜

2

＜2，1＜

3

＜2．