Question

如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD=10cm，設點B運動時間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當t=2時，①AB=______cm．②求線段CD的長度．
（2）用含t的代數式表示運動過程中AB的長．
（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發生變化，請說明理由．

Answer 1

解：（1）①∵B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動，
∴當t=2時，AB=2×2=4cm．
故答案為：4；

②∵AB=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是線段BD的中點，
∴CD=BD=×6=3cm；

（2）∵B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動，
∴AB=2t；

（3）不變．
∵AB中點為E，C是線段BD的中點，
∴EC=（AB+BD）
=AD
=×10
=5cm．
分析：（1）①根據AB=2t即可得出結論；
②先求出BD的長，再根據C是線段BD的中點即可得出CD的長；
（2）根據AB=2t即可得出結論；
（3）直接根據中點公式即可得出結論．
點評：本題考查了兩點間的距離，根據已知得出各線段之間的等量關系是解題關鍵．