Question

如圖，要判定△ABC與△AED相似，欲添加一個條件，下列可行的條件有（　�。�
①AE：BE=AD：DC；②AE：AD=AC：AB；③AD：AC=DE：BC；④∠BED+∠C=180°；⑤∠BED=∠C．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由∠A=∠A，得出要判定△ABC與△AED相似，根據有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件

AE

AB

=

AD

AC

或

AE

AC

=

AD

AB

即可；或根據有兩角對應相等的兩三角形相似，判斷即可．

解答：解：∵∠A=∠A，
∴要判定△ABC與△AED相似，根據有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件

AE

AB

=

AD

AC

或

AE

AC

=

AD

AB

即可；
∵

AE

BE

=

AD

DC

，
∴

BE

AE

=

CD

AD

，
∴

BE

AE

+1=

CD

AD

+1，
∴

AB

AE

=

AC

AD

，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，∴①正確；
∵

AE

AD

=

AC

AB

，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，∴②正確；
∵

AD

AC

=

DE

BC

，∴③錯誤；
∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，∴④正確；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C不能推出兩三角形相似，∴⑤錯誤；
即正確的有①②④，共3個，
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定定理的應用，注意：①有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，②有兩角對應相等的兩三角形相似．