Question

如圖，要判定△ABC與△AED相似，欲添加一個條件，下列可行的條件有
①AE：BE=AD：DC；②AE：AD=AC：AB；③AD：AC=DE：BC；④∠BED+∠C=180°；⑤∠BED=∠C．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：由∠A=∠A，得出要判定△ABC與△AED相似，根據有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件=或=即可；或根據有兩角對應相等的兩三角形相似，判斷即可．
解答：∵∠A=∠A，
∴要判定△ABC與△AED相似，根據有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件=或=即可；
∵=，
∴=，
∴+1=+1，
∴=，
∴=，∴①正確；
∵=，
∴=，∴②正確；
∵=，∴③錯誤；
∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，∴④正確；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C不能推出兩三角形相似，∴⑤錯誤；
即正確的有①②④，共3個，
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定定理的應用，注意：①有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，②有兩角對應相等的兩三角形相似．