Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC邊上的高，
（1）尺規作圖：在∠ABC的內部作∠CBM，使得∠CBM=∠DAC（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若射線BM與AC交于點E，與AD交于點F，且CD=3，試求線段DF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交AC于E、AD于F；
（2）根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，由ASA可證△BDF≌△ADC，再根據全等三角形的性質求解．
解答：解：（1）作圖如圖1：

（2）如圖2：
∵AD⊥BC，∠ABC=45°
∴∠1=∠ABC=45°
∴AD=BD
在△BDF和△ADC中
∵，
∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴DF=DC=3
點評：綜合考查了角的作圖，全等三角形的判定和性質的知識，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．