Question

如圖，將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論．

Answer 1

答：PQ=PB
證明：過點P作MN∥BC，分別交AB于點M，交CD于點N，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，
△AMP和△CNP都是等腰三角形．
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°
∴∠QPN=∠PBM．又∠QNP=∠PMB=90°
∵在△QNP和△PMB中，

∠QNP=∠PMB MB=PN ∠QPN=∠PBM

，
∴△QNP≌△PMB（ASA），
∴PQ=PB．