Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角△AOB的頂點(diǎn)A在雙曲線y=

9

x

上，點(diǎn)B在x軸上，直線y=

1

3

x+m經(jīng)過A點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．求△AOC的面積．

Answer 1

分析：利用等腰直角△AOB的頂點(diǎn)A在雙曲線y=

9

x

上，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入直線的解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得三角形AOC的面積．

解答：解：作AD⊥OB于點(diǎn)D，
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴AD=OD，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，x），
∵等腰直角△AOB的頂點(diǎn)A在雙曲線y=

9

x

上，
∴x=

9

x

解得x=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），
∵直線y=

1

3

x+m經(jīng)過A點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
∴3=

1

3

×3+m，
得m=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2），
∴S_△AOC=

1

2

×2×3=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．