Question

如圖，三個含30°角的直角三角形從小到大依次排列，彼此有一條邊相等，AB=A′C′=B″C″，在這三個三角形中，BC：B′C′：B″C″=3：

 

：

 

．

Answer 1

分析：設BC=a，在△ABC中，由30°的直角三角形的性質(zhì)，得AB=2BC=2a，故A′C′=2a，在△A′B′C′中，由30°的直角三角形的性質(zhì)，得B′C′=A′C′÷

3

=

2 3 a

3

，而B″C″=2a，代入可求BC：B′C′：B″C″．

解答：解：設BC=a，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2a，故A′C′=2a，
在Rt△A′B′C′中，∠A′=30°，
∴B′C′=A′C′÷

3

=

2 3 a

3

，而B″C″=AB=2a，
∴BC：B′C′：B″C″=a：

2 3 a

3

：2a=3：2

3

：6．
故本題答案為：2

3

，6．

點評：本題考查了30°的直角三角形的三邊關(guān)系的性質(zhì)．即斜邊等于較短直角邊的2倍，較長直角邊等于較短直角邊的

3

倍．