Question

3、將含30°角的三角板ABC如圖放置，使其三個頂點分別落在三條平行直線上，其中∠ACB=90°，當∠1=60°時，圖中等于30°的角的個數是（　　）

A、6個

B、5個

C、4個

D、3個

Answer 1

分析：在△CDB中，根據∠ACB=90°，∠1=60°求得∠CBD=30°，然后由平行線的性質找30°的角；在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求得∠CBA=60°，∠DBA=∠CBA-∠CBD=30°，然后再由兩直線平行，內錯角相等，找30°的角．

解答：解：在△CDB中，∠ACB=90°，∠1=60°，
∴∠CBD=30°；
∵MC∥PB，
∴∠ECB=∠CBD=30°（兩直線平行，內錯角相等）；
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∠DBA=∠CBA-∠CBD=30°；
∵PB∥EF，
∴∠BAF=∠DBA=30°（兩直線平行，內錯角相等）；
∴符合題意的角有5個．
故選B．

點評：本題考查了平行線的性質．解答本題時，主要利用了直角三角形的兩個銳角互余、兩直線平行，內錯角相等的知識．