Question

18．如圖．在四邊形ABCD中，AD⊥DB，BC⊥CA，且AC=BD，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據已知條件證得Rt△ABC≌Rt△ABC，根據全等三角形的性質得到AD=BC，推出△ACD≌△BDC，根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，
在Rt△ABC和Rt△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABC，
∴AD=BC，
在△ACD和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=CD}\\{AD=BC}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDC，
∴∠1=∠2．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．