Question

（2006•瀘州）如圖，在一次實踐活動中，小兵從A地出發，沿北偏東45°方向行進了千米到達B地，然后再沿北偏西45°方向行進了5千米到達目的地點C．
（1）求A、C兩地之間的距離；
（2）試確定目的地C在點A的什么方向？

Answer 1

【答案】分析：根據圖形和題意可得出△ABC為直角三角形，在這個直角三角形中，有AB，BC的值，根據勾股定理可得出AC的值，根據三角函數求出∠CAB的值，CA與y軸（北方）的夾角就能求出來了．
解答：解：（1）∵∠BAD=45°
∴∠ABD=45°
∴∠ABC=180-45-45=90°
∴△ABC為直角三角形
在Rt△ABC中，
AC²=AB²+BC²=（5）²+5²=100
∴AC=10（千米）；

（2）直角三角形ABC中，
tan∠CAB=BC：AB=1：
∴∠CAB=30°
目的地C在點A的北偏東15°方向．
點評：在實際應用中關于方向角的問題，按南北方向與東西方向垂直構造直角三角形是比較常用的方法．