Question

已知，如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，則DE=

 

，△ADE與△ABC的周長比是

 

．

Answer 1

分析：D、E分別是AB、AC邊的中點，則DE是△ABC的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，因而中位線分三角形得到的小三角形與原三角形一定相似，且相似是1：2，因而周長的比是1：2．

解答：解：∵AD=BD，AE=EC
∴DE是△ABC的中位線
∴DE∥BC，且DE=

1

2

BC=3
∴△ADE∽△ABC
∵DE：BC=1：2
∴△ADE與△ABC的周長比為1：2．

點評：本題主要考查了三角形的中位線定理以及相似三角形的性質．