Question

某服裝經銷商甲，庫存有進價每套400元的A品牌服裝1200套，正常銷售時每套600元，每月可賣出100套，一年內剛好賣完，現在市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進價每套200元，售出價每套500元，每月可買出120套（兩套服裝的市場行情互不影響）．目前有一可進B品牌的機會，若這一機會錯過，估計一年內進不到這種服裝，可是，經銷商手頭無流動資金可用，只有低價轉讓A品牌服裝，經與經銷商乙協商，達成協議，轉讓價格（元/套）與轉讓數量（套）有如下關系：
轉讓數量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
價格（元/套） 240  250  260  270 280 290 300 310 320 330 340 350
方案1：不轉讓A品牌服裝，也不經銷B品牌服裝；
方案2：全部轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購B品牌服裝后，經銷B品牌服裝；
方案3：部分轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購B品牌服裝后，經銷B品牌服裝，同時經銷A品牌服裝．
問：
①經銷商甲選擇方案1與方案2一年內分別獲得利潤各多少元？
②經銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內獲得最大利潤？若選用方案3，請問他轉讓給經銷商乙的A品牌服裝的數量是多少（精確到百套）？此時他在一年內共得利潤多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據利潤=（售價-成本）×銷售量，分別求出兩方案一年內的利潤．
（2）設轉讓A品牌服裝x套，則轉讓價格是每套360-元，可進購B品牌服裝套，列出利潤與x之間的函數關系式，求其最大值．
解答：解：經銷商甲的進貨成本是=1200×400=480000（元）
①若選方案1，
則獲利1200×600-480000=240000（元）．
若選方案2，
得轉讓款1200×240=288000元，可進購B品牌服裝=1440套，一年內剛好賣空可獲利1440×500-480000=240000（元）．
②設轉讓A品牌服裝x套，
則轉讓價格是每套360-元，可進購B品牌服裝套，全部售出B品牌服裝后得款元，
此時還剩A品牌服裝（1200-x）套，全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）元，共獲利+600（1200-x）-480000=-+330000（0＜x≤1200）．
故當x=600套時，可得最大利潤為330000元．
答：經銷商甲選擇方案3可以使自己一年內獲得最大利潤．若選用方案3，請問他轉讓給經銷商乙的A品牌服裝的數量是600（精確到百套），此時他在一年內共得利潤330000元．
點評：本題主要考查二次函數的應用，根據利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數關系式，求出最值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．