Question

某服裝經銷商甲庫存有進價每套400元的A品牌服裝1200套，正常銷售時每套600元，每月可賣出100套，一年剛好賣完．現市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進價每套200元，售出每套500元，每月可賣出120套（兩種服裝的市場行情相互不受影響）．目前有一可進B品牌服裝的機會，若這一機會錯過，估計一年內進不到這種服裝，可是經銷商手頭無流動資金可用，只有折價轉讓A品牌服裝，經與銷售商乙協商，達成協議，轉讓價格（元/套）與轉讓數量（套）有如下關系：

轉讓數量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
價　格 （元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

現在經銷商甲面臨三種選擇：
方案一：不轉讓A品牌服裝，也不經銷B品牌服裝；
方案二：全部轉讓A品牌服裝，用轉讓得來的資金一次性購入B品牌服裝后，經銷B品牌服裝；
方案三：為謀求更高利潤，部分轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金一次性購入B品牌服裝后，經銷B品牌服裝，同時也經銷A品牌服裝．
問：（1）如經銷商甲選擇方案一，則他在一年內能獲得多少利潤？
（2）如經銷商甲選擇方案二，則他在一年內能獲得多少利潤？
（3）經銷商甲選擇哪種方案可以使自己在一年內獲得最大利潤？并求出此時他轉讓給經銷商乙的A品牌服裝的數量是多少？此時他在這一年內共得利潤多少元？

Answer 1

解：（1）經銷商甲的進貨成本是1200×400=480000（元）
選方案一，則獲利1200×600-480000=240000（元）

（2）若選方案二，得轉讓款1200×240=288000（元）
可購進B品牌服裝288000÷200=1440（套）
一年內剛好賣完
可獲利1440×500-480000=240000（元）

（3）設轉讓A品牌服裝x套，則轉讓價是每套（360-）元
可得轉讓資金x（360-）元
那么可購進B品牌服裝套，
全部售出B品牌服裝后得款500×= x（360-）
此時，還剩A品牌服裝（1200-x）套，
全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）（元）
共獲利：x（360-）+600（1200-x）-480000=-（ x-600）²+330000
∴當x=600（套），可獲最大利潤330000元． …
答：選擇第三種方案在一年內獲得利潤最大，當他轉讓給經銷商乙的A品牌服裝的數量是600套時，可獲最大利潤330000元．
分析：（1）根據利潤=（售價-成本）×銷售量，由方案一：不轉讓A品牌服裝，也不經銷B品牌服裝，直接求解即可求得答案；
（2）由全部轉讓A品牌服裝，用轉讓得來的資金一次性購入B品牌服裝后，經銷B品牌服裝，首先求得轉讓款，又分析可得可購進B品牌服裝，一年內剛好賣完，根據利潤的求解方法求得答案；
（3）設轉讓A品牌服裝x套，則轉讓價格是每套360-元，可進購B品牌服裝 套，列出利潤與x之間的函數關系式，求其最大值，即可求得答案．
點評：本題主要考查二次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數關系式，求出最值，注意靈活運用二次函數解決實際問題．