Question

在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D

(1)試判斷直線AC與⊙D的位置關系，并說明理由；

(2)若點E在AB上，且DE=DC，當AB=3，AC=5時，求線段AE長．

 

Answer 1

【答案】

(1)AC與⊙D相切；理由(略)  (2)AE=1

【解析】

試題分析：證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；

∵AB為⊙D的切線，

∴∠B=90°

∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC

∴BD=DF

∴AC與圓D相切

（2）由題意知，BC=4，設AE=X,則有BE=3-X,BD=4-DE

且，有

綜上可知X=1

考點：切線的判定

點評：本題考查的是切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對應邊相等．