Question

“4.14”青海玉樹地震后，南京市立即組織醫護工作人員趕赴玉樹災區參加傷員搶救工作．派30名醫護人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災區．經了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李．
（1）設租用甲種汽車x輛，請你設計所有可能的租車方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車的租車費用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案．

Answer 1

（1）因為租用甲種汽車為x輛，則租用乙種汽車（8-x）輛，由題意得
4x+2（8-x）≥30，3x+8（8-x）≥20
解之得7≤x≤8.8．
即共有二種租車方案：
第一種是租用甲種汽車7輛，乙種汽車1輛；
第二種是租用甲種汽車8輛，乙種汽車0輛．

（2）租車的費用為y，則y=8000x+6000（8-x）=2000x+48000（4≤x≤6），
y隨x的增大而增大，當x取最小值7時，y最小；
租車方案是租用甲種汽車7輛，乙種汽車1輛時，費用最省．