Question

3、如圖，設∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=（　　）

A、360°-α

B、270°-α

C、180°+α

D、2α

Answer 1

分析：應多次利用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和”定理以及等式的性質．

解答：解：如圖，∵∠α=∠GHF+∠F，∠GHF=∠A+B，
∴∠α=∠A+∠B+∠F，
∵∠α=∠BGF=∠C+∠CMG，∠CMG=∠D+∠E，
∴∠α=∠C+∠D+∠E，
∴∠α+∠α=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2∠α．
故選D．

點評：解答本題的關鍵是多次利用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和”定理以及等式的性質．