Question

20、如圖．已知CE⊥AB，DF⊥AB，點E、F分別為垂足，且AC∥BD．
（1）根據所給的條件，指出△ACE和△BDF具有什么關系，請對你的結論給予說明．
（2）若△ACE和△BDF不全等，請補充一個條件，使這兩個三角形全等，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）由已知可得出∠AEC=∠BFD=90°，∠A=∠B，所以∠C=∠D，故△ACE∽△BDF；
（2）由（1）若補充一對應邊相等，如AE=BF，則兩三角形全等．

解答：解：（1）已知CE⊥AB，DF⊥AB，點E、F分別為垂足，且AC∥BD．
∴∠AEC=∠BFD=90°，∠A=∠B，
∴∠C=∠D，
∴△ACE∽△BDF．

（2）若補充AE=BF，使這兩個三角形全等．
證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠BFD=90°，
∵AC∥BD，
∴，∠A=∠B，
又AE=BF，
∴△ACE≌△BDF．

點評：此題考查的是全等三角形的判定，解題的關鍵是由已知條件推出兩三角形的對應角相等，得出結論．根據兩對應角相等及夾邊相等兩三角形全等補充條件．