Question

已知：代數式

4

m-1

•

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)
（1）當m為何值時，該代數式的值大于零？
（2）當m為何整數時，該式的值為正整數？

Answer 1

分析：（1）先將分式的分子、分母因式分解，然后將除法轉化為乘法，再求值；
（2）若分式的值為正整數，則2是（m-1）的正整數倍．

解答：解：原式=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷（

x+1+x-3

x+1

）
=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷

2(x-1)

x+1

=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x+1

2(x-1)

=

2

m-1

，
（1）若代數式的值大于零，則m-1＞0，
解得，m＞1；
（2）若該式的值為正整數，則2為（m-1）的整數倍，
m=2，3，5．

點評：本題考查了分式的性質，將分式的分子、分母正確因式分解是解題的關鍵．