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【題目】如圖，⊙O是以原點為圓心， 為半徑的圓，點P是直線y=﹣x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為______.

【答案】4

【解析】試題分析：由P在直線y=-x+6上，設P（m，6-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關系式，配方后利用二次函數的性質即可求出PQ的最小值．

解：∵P在直線y=x+6上，

∴設P坐標為(m,6m)，

連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中,根據勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，

∴PQ2=m2+(6m)22=2m212m+34=2(m3)2+16，

則當m=3時，切線長PQ的最小值為4.

故答案為：4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P為四邊形ABCD所在平面上的點，如果∠PAD=∠PBC，則稱點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，以點C為坐標原點，BC所在直線為軸建立平面直角坐標系，點B的橫坐標為﹣6．

（1）如圖2，若A、D兩點的坐標分別為A（﹣6，4）、D（0，4），點P在DC邊上，且點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，則點P的坐標為　_________　；

（2）如圖3，若A、D兩點的坐標分別為A（﹣2，4）、D（0，4）．

①若P在DC邊上時，則四邊形ABCD關于A、B的等角點P的坐標為　_________　；

②在①的條件下，將PB沿軸向右平移個單位長度（0＜＜6）得到線段P′B′，連接P′D，B′D，試用含的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值時點P′的坐標；

③如圖4，若點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，且點P坐標為（1， ），求的值；

④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫的四邊形內存在一點P，使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點，且四對等角都相等，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）解方程：x2-2x=4 （2）解不等式組

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為9，點B對應的數為b，點C在點B右側，長度為2個單位的線段BC在數軸上移動．

（1）當b＝5時，試求線段AC的長；

（2）當線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此時滿足條件的b值．

（3）當線段BC在數軸上移動時，滿足關系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時的b的取值范圍是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點P是AD邊上的一個動點，點A關于直線BP的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設AP＝x．

（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；

（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點E，并且∠CQD＝90°．

①求證：點E是CD的中點； ②求x的值．

（3）若點P是射線AD上的一個動點，請直接寫出當△CDQ為等腰三角形時x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（　　）

A. 13B. 16C. 8D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題

某中學組織七年級師生去春游，一人一座，如果單租45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單租60座的客車，則少租一輛，且余15個座位.

（1）求參加春游的師生總人數.

（2）已知一輛45座客車的租金每天250元，一輛60座客車的租金每天300元，問單租哪種客車省錢？

（3）如果同時租用這兩種客車，那么兩種客車分別租多少輛最省錢？（只寫出租車方案即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

其中，m=___.

(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分.

(3)探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有___個交點,所以對應的方程x2|x|=0有___個實數根；

②方程x2|x|=有___個實數根；

③關于x的方程x2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是___.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，P，Q，B在一條不完整的數軸上，點A表示數-3，點B表示數3，若動點P從點A出發以每秒1個單位長度向終點B勻速運動，同時動點Q從點B出發以每秒2個單位長度向終點A勻速運動，其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，當BP=3AQ時，點P在數軸上表示的數是( )

A.2.4B.-1.8C.0.6D.-0.6

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