Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線和外角∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)E，如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，求∠E的大小？

Answer 1

分析：根據(jù)題中角的大小以及角平分線的關(guān)系，在△BCE中，求出∠EBC與∠ECB的大小即可．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠ACB=70°，
∴∠ACD=110°，
∵BE、CE平分∠ABC、∠ACD，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC=25°，∠BCE=∠ACB+

1

2

∠ACD=70°+55°=125°，
∴在△BCE中，∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-25°-125°=30°．
故∠E的大小為30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，能夠掌握并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算．